Question

已知AB、AC分别为圆O 的直径和弦点D为弧BC的中点,DE垂直AC于点E.若OB=5.BC=6,

求CE的长。

Answer 1

解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∴AC=√(AB²-BC²)=8，
∵DE⊥AC，∴DE∥AB，
连接OD交BC于F，
∵D为弧BC中点，∴OD⊥BC，
∴OD⊥DE，CF=1/2BC=3，
∴DE是⊙O的切线，四边形CEDF是矩形，
∴DE=CF=3，
∴DE²=CE*AE，
CE(CE+8)=9
(CE-1)(CE+9)=0，
CE=1或CE=-9(舍去)。