Question

请教一道初中数学题已知在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC

Answer 1

请教一道初中数学题
已知在三角形AB
C
中，角C=90度，AC=BC=4，在射线AC、CB上分别有两动点M、N，且AM=BN，连接MN交AB于点P。
（1）如图，当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？请证明。
（2）当点M在射线AC上，若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域
（3）过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M、N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由。

如果三道题太麻烦可以先解第一道题，谢谢。

┍lucky┛ | 06-05-04
好评回答

嘻嘻哈哈 | 06-05-04
（1）过M作CB的平行线交AB于T，因为△ABC等腰直角三角形，显然△AMT也是等腰直角三角形，所以MT=AM=BN，易证△MTP≌△NBP，所以MP=NP
（2）由（1）知BP=0.5BT，由AM=x依次可得AT=(√2)x，BT=(4-x)√2,BP=(2-x/2)√2,所以y=(2-x/2)√2,定义域0<x<4；当M在AC延长线上时，
y=(x/2-2)√2,定义域是x>4
(3)易知TQ=x/√2，所以PQ=PT+TQ=(2-x/2)√2+x/√2=(2+x/2)√2；
Q在AB延长线的情况自己做吧