Question

一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2750度,求这个多边形的边数.

一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2750度,求这个多边形的边数. 求过程，谢。

Answer 1

解法一：可以先设这个多边形是n边形，用这个多边形的内角和减去2750°就是这个除去的内角，而多边形的一个内角的度数是大于0°小于180°的，所以可以这样列不等式：
0<(n-2)*180-2750<180
解之得，311/18
15.277
取（2750+n）/180=16，代入1式，得解n=130°
取（2750+n）/180=17，代入1式，得n=310>180
，不符合题意。
所以只有16符合要求
所以边数应该为16+2=18

Answer 2

内角和的度数为：
(n-2)*180
(n-2)*180=2750+x
n=17时，
(n-2)*180=2700
n=18时，
(n-2)*180=2880
2880-2750=130=x, 满足条件，
所以这是一个18边形的多边形；