用戴维南定理和诺顿定理分别计算图2-19所示电路中电阻R1上的电流
戴维南定理解:
将R1=9Ω从电路中断开,并设左下端为节点a、右上端为节点b。
显然Uoc=Uab=U-R2上的电压。而此时2A电流源与R2串联,因此R2上的电压=2R2=2×4=8(V)所以:Uoc=Uab=10-8=2(V)。再将电压源短路、电流源开路,得到:Req=Rab=R2=4Ω。
所以:I=Uoc/(Req+R)=2/(4+9)=2/13(A)。
诺顿定理解:
将R1短接,设短路电流为Isc,根据KCL则R2的电流为(Isc+2)
因此有:(Isc+2)×R2=U,(Isc+2)×4=10,得到:Isc=0.5(A)。
同样求得Req=4Ω。
于是求得R1的电流为:I=Isc×(Req∥R1)/R1=Isc×Req/(Req+R)=0.5×4/(4+9)=2/13(A)。
1、【中文名】:戴维宁定理
【外文名】:Thevenin's theorem
【别 称】:等效电压源定律
【提出者】:戴维南
【提出时间】:1883年
【应用学科】:物理学
【适用领域范围】:电学
【对偶定理】:诺顿定理
【简介】:戴维南定理:含独立电源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc;电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
【证明方法】:在单口网络端口上外加电流源i,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口内全部独立电源置零)产生的电压u’=Roi,另一部分是外加电流源置零(i=0),即单口网络开路时,由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc。由此得到:U=u’+u”=Roi + uoc
2、【中文名】:诺顿定理
【外文名】:Nortons theorem
【对偶定理】:戴维南定理
【注意事项】:只对外电路等效,对内电路不等效;只适用于线性的有源二端网络
【领 域】:电子电路
【简介】:诺顿定理:含独立源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc;电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
【证明方法】:在单口网络端口上外加电压源u,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。分别求出外加电压源单独产生的电流i’=u/Ro和单口网络内全部独立源产生的电流i"=-isc,然后相加得到端口电压电流关系式:i=i’ +i”=u/Ro- isc
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将R1=9Ω从电路中断开,并设左下端为节点a、右上端为节点b。
显然Uoc=Uab=U-R2上的电压。而此时2A电流源与R2串联,因此R2上的电压=2R2=2×4=8(V),所以:
Uoc=Uab=10-8=2(V)。
再将电压源短路、电流源开路,得到:Req=Rab=R2=4Ω。
所以:I=Uoc/(Req+R)=2/(4+9)=2/13(A)。
诺顿:将R1短接,设短路电流为Isc,根据KCL则R2的电流为(Isc+2),因此有:
(Isc+2)×R2=U,(Isc+2)×4=10,得到:Isc=0.5(A)。
同样求得Req=4Ω。
于是求得R1的电流为:I=Isc×(Req∥R1)/R1=Isc×Req/(Req+R)=0.5×4/(4+9)=2/13(A)。