Question

如图，计算行列式（8）

Answer 1

第2列减去第1列，
第4列减去第3列，得到
1+x -x 1 0
1 x 1 0
1 0 1+y -y
1 0 1 y

第1行加上第2行，
第4行加上第3行，得到
2+x 0 2 0
1 x 1 0
1 0 1+y -y
2 0 2+y 0

按照第2列拆开，得到
x*
2+x 2 0
1 1+y -y
2 2+y 0
再按第3列展开，得到
x*y*
2+x 2
2 2+y
=
x*y*
[（2+x）（2+y）-2*2]
=xy(2(x+y)+xy)
=x^2y^2+2x^2y+2xy^2

Answer 2

行列式=|1+x 1 1 1|
-x x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 y

=|2+x+2x/y 1 1 1|
0 x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 y

=(2+x+2x/y)*xy^2
=2xy^2+x^2y^2+2x^2y

Answer 3

是

追问

什么？