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已知,如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD相交于E 求证:AE=BE
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证明:
延长AD与圆相交于M,根据题意,得
弧AB=弧BM=弧AF
∴所对的圆周角相等,即
∠BAD=∠ABF
∵E是AD和BF的交点
∴AE=BE
得证
祝愉快
延长AD与圆相交于M,根据题意,得
弧AB=弧BM=弧AF
∴所对的圆周角相等,即
∠BAD=∠ABF
∵E是AD和BF的交点
∴AE=BE
得证
祝愉快
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考点:圆周角定理.
专题:证明题.
分析:连CF,AC,由在同圆中等弧对的圆周角相等得到∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,由同角的余角相等得到∠BAD=∠BCA,所以∠ABF=∠BAD,即BE=AE.
解答:证明:连CF,AC,
∵弧BA=
弧AF,
∴∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,
∵BC为圆的直径,∴∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
又AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BCA,
∴∠ABF=∠BAD,
即BE=AE.
点评:本题利用了圆周角定理,在同圆中等弧对的圆周角相等.
专题:证明题.
分析:连CF,AC,由在同圆中等弧对的圆周角相等得到∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,由同角的余角相等得到∠BAD=∠BCA,所以∠ABF=∠BAD,即BE=AE.
解答:证明:连CF,AC,
∵弧BA=
弧AF,
∴∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,
∵BC为圆的直径,∴∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
又AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BCA,
∴∠ABF=∠BAD,
即BE=AE.
点评:本题利用了圆周角定理,在同圆中等弧对的圆周角相等.
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