Question

到角公式的推导

Answer 1

如右图，把上面的图放到坐标平面内，并设直线l1的倾斜角为α1，直线l2的倾斜角为α2，θ2 =α1-α2
tanθ2=tan（α1-α2）=（tanα1-tanα2）/（1+tanα1·tanα2）
若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则有：
tanθ2=（k1-k2）/（1+k1·k2）
∵θ1+θ2=π
∴tanθ1=tan（π-θ2）= -tanθ2=（k2-k1）/（1+k1·k2）
（）
我们把tanθ2=l（k1-k2）/（1+k1·k2）l和 tanθ1 =l（k2-k1）/（1+k1·k2）l叫做到角公式。