在三角形ABC中，AB=√6-√2，C=30°则AC+BC的最大值是多少？
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余弦定理：
(√6-√2)^2=a^2+b^2-√3ab=(a+b)^2-(2+√3)ab≥(a+b)^2-(2+√3)(a+b)^2/4=(2-√3)(a+b)^2/4
即(2-√3)(a+b)^2/4≤(√6-√2)^2
(a+b)^2≤16
所以a+b≤4
即AC+BC的最大值为4，当AC=BC=2时取等号。
(√6-√2)^2=a^2+b^2-√3ab=(a+b)^2-(2+√3)ab≥(a+b)^2-(2+√3)(a+b)^2/4=(2-√3)(a+b)^2/4
即(2-√3)(a+b)^2/4≤(√6-√2)^2
(a+b)^2≤16
所以a+b≤4
即AC+BC的最大值为4，当AC=BC=2时取等号。
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