Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在【-1，2】上的最小值是4，求实数a的值

Answer 1

这题主要是要考虑对称轴的范围。
又函数表达式可知，函数的对称轴为x=-a
如果对称轴在区间[-1,2]内的话，即-a∈[-1,2]。此时函数的最小值在定点取得。即f(-a)=4。即1-a^2=4 无解。
如果对称轴在区间[-1,2]的左边。 -a<-1 即a>1
易知，函数在[-1,2]中为增函数。所以最小值在x=-1时取得。
f(-1)=(-1)^2+2a(-1)+1=2-2a=4 解得a=-1 与假设矛盾
如果对称轴在区间[-1,2]的右边，-a>2 即a<-2
易知，函数在[-1,2]中为减函数。所以最小值在x=2时取得。
f(2)=2^2+2a*2+1=5+4a=4 解得a=-1/4 与假设相符
综上所述 a=-1/4