Question

在△ABC中,已知∠C=90,∠A平分线交BC于D,且BC=2AC,求证∠CAD>∠ABC

Answer 1

解：做一条辅助线AE，交BC于E，且AE=BC=2AC

   那么在△ACE中

   斜边AE=2AC

  所以∠AEC=30

   ∠EAC=60

   又∠AEC>∠ABC  ∠EAC<∠BAC

    ∴∠ABC<30

     ∠BAC>60

 

  ∵AD平分∠BAC

  ∴∠CAD=1/2∠BAC>30

∴∠CAD>30>∠ABC

即∠CAD>∠ABC

Answer 2

由<A平分线交于bc于d
得<cad=<dab
由bc=2ac，<c=90得：
ad>bd
由在同一个三角形中，大角对大边得：
<cad><abc

Answer 3

过点D做AB的垂线交AB与H.然后再证明三角形ACD与AHD全等，从而得到角CAD=HAD,又因为BC=2AC,所以AH<HB,所以在直角三角形AHD与HDB斜边AD<DB,所以在三角形ADB中角DAB>角DBA.又因为角CAD=HAD所以，∠CAD>∠ABC