Question

求导问题

谁来求一下这个式子的导数：Y=-19.313+295.27(n/1000)-165.44(n/1000)2+40.874(n/1000)3-3.8445(n/1000)4 ； 说明：括号后面的2、3、4是次方，要求写出求导过程，并且算出，n等于多少时Y有最大值，最大值是多少？

Answer 1

就是求导数，计算方程的解，带入方程求值

计算方程的解与带入方程求值我是用MATLAB算的，绝对不会错。

楼主如果认为可以就请把分给我吧，我算了半天呢~

Answer 2

求出x1，x2  判断y'‘的增减性，在判断y'的增减性，由导数性质得出

当x等于多少时区最大值

Answer 3

我来解答：

（1）根据原函数是Y=-19.313+295.27(n/1000)-165.44(n/1000)2+40.874(n/1000)3-3.8445

(n/1000)4

求导过程相对简单：
Y′=295.27/1000-330.88n/1000000+（122.622/1000）*(n/1000)2-（15.378/1000）(n/1000)3

把高次写在前面,那就是 Y′=-（15.378/1000）(n/1000)3+（122.622/1000）*(n/1000)2-

330.88n/1000000+295.27/1000

（2）要使得Y有最大值，就是解答这个三次方程，Y′=-（15.378/1000）(n/1000)3+

（122.622/1000）*(n/1000)2-330.88n/1000000+295.27/1000 求出一个n0，使得Y′=0，并且当

n<n0时，Y′>0,当n>n0时，Y′<0，将这个n0代入原函数Y=-19.313+295.27(n/1000)-165.44

(n/1000)2+40.874(n/1000)3-3.8445(n/1000)4 ，求出的就是Y的最大值：

最重要的任务，是解方程-（15.378/1000）(n/1000)3+（122.622/1000）*(n/1000)2-

330.88n/1000000+295.27/1000 =0

三次方程我不会解答，所以，我只能回答到这里了，题目的分析解答基本上结束，剩下的纯属解方程的问题了。

Answer 4

Y'=0,Y">0 -->Y有最大值
Y=-19.313+295.27(n/1000)-165.44(n/1000)2+40.874(n/1000)3-3.8445(n/1000)4
^是次方: 2^3=2*2*2=8
Y'=295.27/1000-165.44n/500000+40.874(3n^2/(1000^3)-3.8445(4n^3/1000^4)---------------------------(1)
Y"=-165.44/500000+40.874(6n/(1000^3)-3.8445(12n^2/1000^4)
-----------------(2)
Y'=0, 解三阶方程
先来看x^3+px+q=0
由卡尔丹公式：
x1=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
x2=w(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+w^2(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
x3=w^2(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+w(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
其中 w=(-1+i3^(1/2))/2,w^2=(-1-i3^(1/2))/2

再来看ax^3+bx^2+cx+d=0
上式除以a并设x=y-b/3a,转化成 y^3+py+1=0的形式，求出y1,y2,y3后有
x1=y1-b/3a,x2=y2-b/3a,x2=y1-b/3a

这样就得到了特征根:n=2041.085-------------------(3)
(2),(3) --> Y">0
Y(n)最大值是=Y(n=2041.085)=3.508*10^(-9)

Answer 5

我成型帮你klrjbtgjbitrjkgbjkio