Question

关于二次函数的应用题

某超市经销一种销售成本为40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周 能售出500件；若销售单价每涨1元，每月 销量就减少10件，设销售单价为 x 元（x≥50），一周的销售量为 y 件。
1.写出 y 与 x 的函数关系式（标明 x 的取值范围）
2.设一周 的销售利润为 S ，写出 S 与 x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大。
3.在超市对该商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售定价应定为多少？

Answer 1

（1）
y=500-（x-50）*10
y=1000-10x 50<<x<<100

(2)
S=y*(x-40)
=(1000-10x)*(x-40)
=-10[(x-70)^2-900]
所以 在[50，70]内利润随单价的增大而增大

（3）
S=8000
(x-70)^2-900=-800
x=60 x=80
商品投入不超过10 000元
40y<<10000
y<<250
1000-10x <<250
x>>75
销售定价应定为80元

Answer 2

1）
y=500-（x-50）*10
y=1000-10x 50<<x<<100

(2)
S=y*(x-40)
=(1000-10x)*(x-40)
=-10[(x-70)^2-900]
所以 在[50，70]内利润随单价的增大而增大

（3）
S=8000
(x-70)^2-900=-800
x=60 x=80
商品投入不超过10 000元
40y<<100