Question

求函数的值域还有这一类题的做法。急急急！！

Answer 1

求f(x)=[√(1-x²)]/[∣x+2∣-2]的值域
解：求值域要先求定义域：有1-x²≧0，得-1≦x≦1..........①
由∣x+2∣-2≠0，可知x≠0.............②
故定义域为:①∩②={x∣-1≦x≦1,且x≠0}
∵-1≦x≦1,∴x+2>0，故∣x+2∣=x+2；于是：
f(x)=[√(1-x²)]/x
当-1≦x<0时f(x)=[√(1-x²)]/x=[√(1-x²)]/(-∣x∣)=-√[(1/x²)-1]
此时 -∞<f(x)≦0
当0<x≦1时f(x)=[√(1-x²)]/x=√[(1/x²)-1]
此时0≦f(x)<+∞
故f(x)∈(-∞，+∞）

追问

请问[√(1-x²)]/(-∣x∣)=-√[(1/x²)-1]这一步是怎么来的

追答

当 -1≦x<0时，x是负数；负数拿到根号里面去，
只能把它的绝对值拿进去，负号要留在外面。
∵x<0，∴x=-∣x∣=-(-x)=x；√x²=∣x∣;
∣x∣²=x²

追问

我会了，您真的非常耐心，实在是太感谢了！