平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上，求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标
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设p坐标：(3+2cosα,4+2sinα)
(ap)^2+(bp)^2=(4+2cosα)^2+2(4+2sinα)^2+(2+2cosα)^2=60+24cosα+32sinα
=60+8/5×(3/5cosa+4/5sina)=60+8/5sin(α+β),其中β＝arctan3/4
当sin(α+β)=-1时取到最小值，即sina=-4/5,cos=-3/5
所以p坐标：(9/5,12/5)
(ap)^2+(bp)^2=(4+2cosα)^2+2(4+2sinα)^2+(2+2cosα)^2=60+24cosα+32sinα
=60+8/5×(3/5cosa+4/5sina)=60+8/5sin(α+β),其中β＝arctan3/4
当sin(α+β)=-1时取到最小值，即sina=-4/5,cos=-3/5
所以p坐标：(9/5,12/5)
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