高二向量问题
已知向量OP=(2cosx+1,2cos2x+2),向量OQ=(cosx,-1),其中x属于o到pai都是闭区间若向量OP与向量OQ的夹角为钝角，则实数X的取值范围是？...
已知向量OP=(2cosx+1,2cos2x+2),向量OQ=(cosx,-1),其中x属于o到pai 都是闭区间 若向量OP与向量OQ的夹角为钝角，则实数X的取值范围是？
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设向量OP与向量OQ的夹角为θ
cosθ=OP.OQ/(|OP|*|OQ|)（且用.代表内积）
因向量OP与向量OQ的夹角为钝角，所以
cosθ＜0即
OP.OQ=(2cosx+1,2cos2x+2).(cosx,-1)=2cos^2x+cosx-2cos2x-2
=-2cos^2x+cosx=-2(cosx-1/4)^2+1/2<0
即(cosx-1/4)^2>1/4→cosx-1/4<-1/2或cosx-1/4>1/2
→cosx<-1/4或cosx>3/4,从而x取值范围是
(π-arccos(1/4),π)∪(0,arccos(3/4))
cosθ=OP.OQ/(|OP|*|OQ|)（且用.代表内积）
因向量OP与向量OQ的夹角为钝角，所以
cosθ＜0即
OP.OQ=(2cosx+1,2cos2x+2).(cosx,-1)=2cos^2x+cosx-2cos2x-2
=-2cos^2x+cosx=-2(cosx-1/4)^2+1/2<0
即(cosx-1/4)^2>1/4→cosx-1/4<-1/2或cosx-1/4>1/2
→cosx<-1/4或cosx>3/4,从而x取值范围是
(π-arccos(1/4),π)∪(0,arccos(3/4))
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