Question

为什么矩阵A经过初等行变换变为矩阵B后 AX=0与BX=0同解

Answer 1

依题意

存在可逆矩阵P，使得

B=PA

若x是Ax=0的解

则Bx=PAx=P·0=0

所以，x是Bx=0的解；

另一方面，若x是Bx=0的解

则Ax=P^(-1)·Bx=P^(-1)·0=0

所以，x是Ax=0的解。

从而，Ax=0与Bx=0同解。

扩展资料

1、加减法

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

Answer 2

因为PA=B，AX=0；所以BX=PAX=0, 所以属于A的解比属于B,且因为P可逆，所以r(AX)=0，所以B的解也属于A。其实A与B有相同的行最简形矩阵。