Question

高二数学直线与圆的位置关系

求由下列条件所决定圆x^2+y^2=4的切线方程
（1）经过点Q(3，0)
（2）斜率为－1

答案+过程
第一问为经过Q点且与圆相切的方程
第二问为斜率为－1且与圆相切的方程

Answer 1

1 设直线为 y-y1=k(x-x1)
又经过点Q(3，0)
则y=kx-3k 变形为kx-y-3k=0
又与圆相切的方程
∴（0,0）到直线距离为2
丨0×k-0-3k丨/根号（k²+1）=2
求出k有两个值

2 设直线为 y=x+b
变形x-y-b=0
∴（0,0）到直线距离为2
丨-b丨/根号（1+1）=2
求的b

设A(Xo,Yo)
直线l：Ax+By+C=0
则A到l的距离等于（AXo+BYo+C）的绝对值除以根号下（A^2+B^2）

Answer 2

（1)过点Q的切线方程可写为
即kx-y-3k=0

直线与圆相切，则圆心（此处为原点）的距离等于半径2

即
|-3k|/√(k^2+1)
=2

解得k=±2√5/5

即y==±2√5（x-3）/5

（2）斜率为-1，则y=-x+b，
即x+y-b=0

|-b|/√2
=2

b=±2√2

即y=-x±2√2