Question

一道关于偏微分的问题求解答，为什么我这样做不对

一道关于偏微分的问题求解答，为什么我这样做不对 如图

Answer 1

Fy的结果是错的
正确结果是：Fy=-xz
准确地说计算过程没有错
是采用的计算方法错了
你用求导数的方法来求偏导数
结果当然就是错的了

Fy是对F求y的偏导数：эF/эy
而你的计算却是对F求y的导数：dF/dy
是概念错了才导致你选了错的计算方法
你把导数和偏导数概念混淆了

求偏导数是不考虑任何隐函数关系的
所以复合函数的导数法则
在偏导数里不存在的
就是说求Fy时F中的x、z都视为常量
这才是“偏”的意思
否则就是“全”导数
而不是“偏”导数了
导数和偏导数的区别就在这里

Answer 2

根本不用设F啊，直接由方程进行隐函数求导就行了

追问

！那个我会做！我是说为什么设f这样做不对啊，按道理做出来结果应该是一样的，

追答

为什么要设F？那个有啥不会做的？这你都会做

追问

隐函数直接求啊

有什么不会

我问的不是这个，我说的加入设f为何不对，答案因该是一样的啊

追答

你既然会直接求何不直接求，你设F是什么原理？