Question

初中数学题：P、C是以AB为直径的半圆O上的点，AB=10，弧PC的长为二分之五π，连接PB交AC于点M 求证：MC=BC

图我不会画

Answer 1

1。由ab=10，即直径为10，得周长为10π，pc=2.5π，为1/4周长，故pc所对圆心角为90度，即直角。
2。连接pa，角pac为pc所对应圆周角，为圆心角一半，故角pac为45度。即角pam=45度。
3。在三角形pam中，因为ab为直径，故角apm=90度，已求出角pam=45度，由内角和180度得角amp=45度。角cmb和角amp为对顶角，故角cmb也为45度。
4。因为ab为直径，故角acb=90度，在三角形mcb中，已求出角cmb=45度，故角cbm也为45度，故三角形cmb为等腰直角三角形，故mc=bc。证毕。
若有什么不明白，加qq语音聊啊。

Answer 2

弧PC的长为二分之五π
圆周长为2*5*π=10π

（5/2）π/10π=1/4
所以弧PC所对应的圆心角为 360°*1/4=90° 圆周角=45°
所以∠PBC=45°
∠ACB=90°
所以∠CMB=45°
△CMB是等腰三角形
MC=BC

Answer 3

题目出错了,这是不可能的,
按照题目的要求有两种可能其中一种则等腰三角形MCB的底角为90度,另一种是等腰直角三角形和圆心角36度不符.

Answer 4

弧AB=πd/2=5π,弧PC的长为二分之五π,所以弧PC=二分之一弧AB，所以角POC等于90°。因为弧PC所对应的圆心角为角POC，对应的圆周角为角PBC，所以角PBC=1/2角POC=45°。又因为在圆的内接三角形ABC中，AB为直径，所以角ACB=90°，角PBC(即MBC)=45°，所以三角形MCB为等腰直角三角形，所以MC=BC