Question

高一数学题目,

1,

一个正三棱锥的底面边长为6倍根号3,高为4,那么这个正三棱锥的侧面积是多少?

2,
圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为多少?

Answer 1

1.侧面积是三个全等的三角形，每个三角形的面积为s=0.5*6倍根号3*4=12倍根号3，那么总面积就是36倍根号3。

Answer 2

1、先求侧棱长：（6根号3）*2分之根号3=9
9*2/3=6
根号（6的平方+4的平方）=根号52=2根号13
则侧面三角形为腰长2根号13，底为6根号3的等腰三角形，那么
三角形的高=根号下（52-27）=5，面积为S=6根号3*5/2=15根号3。
2、设底面半径为r，高为h，母线为R，由题意得：
（2 π r*根号下9r的平方+h的平方）*1/2）+π r的平方=3倍的π r的平方
解之得h=根号3倍的r
母线R=2r
圆心角*2r=2 π r
得圆心角=π。