Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直AB,AD=CD,cos角DCA=4/5,BC=10,则AB的值

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC垂直AB，AD=CD，cos角DCA=4/5,BC=10，则AB的值

Answer 1

如图所示：过D做DE垂直于AC 交AC于E

∵AD//BC   ∴ ∠1=∠3

∵AD=CD   ∴∠1=∠2     即∠2=∠3

∵cos角DCA=4/5  ∴CE/ED＝4/5

∵△ABC和△CDE都是直角三角形且有一个角相等

所以△ABC∽△CDE     即AB/AC=ED/EC＝5/4

AC=√（100-AB^2）

∴ AB/√（100-AB^2）＝5/4  

解得  AB＝50√41/41

Answer 2

解 ∵AD//BC ∴∠DAC=∠ACB
∵AD=CD ∠DAC=∠DCA
∴∠DCA=∠ACB
cos∠DCA=cos∠DCA=4/5
∴Rt△ABC中
cos∠DCA=AC/BC
4/5=AC/BC
AC=8
∴AB的平方=BC的平方-AC的平方
AB=√（100-64）
=6
答：AB的长是6.

Answer 3

解 ：∵AD//BC ∴ ∠DAC=∠ACB
又∵AD=CD ∴ ∠DAC=∠DCA
∴ ∠ACB=∠DCA
∴cos ∠ACB=cos∠DCA=4/5
∴ 在Rt△ABC中
∴cos ∠ACB=AC/BC
4/5=AC/BC
5AC=40
AC=8
∴AB的平方=BC的平方-AC的平方
AB=根号下(100-64)
AB=6