判断f(x)=lg(1-x)/(1+x)的单调性，并证明
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先求定义域(1-x)/(1+x)>0
-1<x<1
设-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=lg(1-x2)/(1+x2)-lg(1-x1)/(1+x1)=lg[(1-x2)(1+x1)/(1+x2)(1-x1)]
(1-x2)<1-x1
1+x1<1+x2
所以(1-x2)(1+x1)/(1+x2)(1-x1)<1
f(x2)-f(x1)=lg(1-x2)/(1+x2)-lg(1-x1)/(1+x1)=lg[(1-x2)(1+x1)/(1+x2)(1-x1)]<0
所以 是减函数
-1<x<1
设-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=lg(1-x2)/(1+x2)-lg(1-x1)/(1+x1)=lg[(1-x2)(1+x1)/(1+x2)(1-x1)]
(1-x2)<1-x1
1+x1<1+x2
所以(1-x2)(1+x1)/(1+x2)(1-x1)<1
f(x2)-f(x1)=lg(1-x2)/(1+x2)-lg(1-x1)/(1+x1)=lg[(1-x2)(1+x1)/(1+x2)(1-x1)]<0
所以 是减函数
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