Question

一道希望杯奥数题。

图片里的分数是一个可约分数，A是一个两位数，求A的最大值！！！

Answer 1

令A-5=X
原式变为：X/4X+91
如果这个分数可约，那么X与91一定有公因子。
公因子可能是7,13,91。
另外还要使X+5,即A，是两位数，还要A尽可能大（同时也是X尽可能大）
最后选定公因子即为91，X=91，而A=96。
这就是A的最大值。

这个问题非我莫属了。

Answer 2

我这么想的
设A=71+B(B在（-61，29）之间)
这样 式子变为：B+2*3*11/(4B+5*71)
这样可以看出 上下无法提出公因子！ 所以我认为无解 当然是我自己认为

Answer 3

a-5/4a+71为可约分数，a为10~99的数
step1：
检查a-5若为可约，必不为质数，质数检查法将a-5(取最大值)开根号，
检查到10以下的质数即可，故检查2,3,5,7
step2：
检查2-不符合
假设a-5为2的倍数，则设a-5=2k=>a=2k+5
代入4a+71也须为2的倍数，4*(2k+5)+71=8k+91，不为2的倍数
故假设不成立
检查3-不符合(同理自推)
检查5-不符合(同理自推)
检查7-符合
假设a-5为7的倍数，则设a-5=7k=>a=7K+5
代入4a+71，4*(7k+5)+71=4*7k+91=7*4k+7*13
4a+71也为7的倍数，假设成立。
step3
在a=7k+5，a为二位数的条件下，a的最大值为96
同时(a-5)/(4a+71)=91/455=1/5

故a最大值为96
希望这个答案您会满意，谢谢

Answer 4

可以这样算，把这个算式乘以4，得4A-20/4A+71,这也是可约分数。
4A-20/4A+71可看成4A-20/（4A-20）+91。
所以（4A-20）肯定是7,13或91的倍数。
4A-20可看成4(A-5)。
所以（A-5)肯定也是7,13或91的倍数。那么A最大为96。
经过验算，得96-5/4×96+71=1/5。

Answer 5

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