如图，数学，帮忙看下我的证明合不合理，特别是第一个的证明？
3个回答
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第(1)问证明没问题
第(2)问有点啰嗦
∵F'(x)≥2在[a,b]上恒成立,∴F(x)在[a,b]上单调递增
而F(a)=0+∫{b,a}dt/f(t)=-∫{a,b}dt/f(t)
因f(x)>0,1/f(x)>0,∴-∫{a,b}dt/f(t)<0成立
F(b)=∫{a,b}f(t)dt+0>0成立
由零点定理,至少存在一点ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0
但因F(x)在[a,b]上单增可知零点只有一个
∴F(x)=0在(a,b)上有且只有一个根
第(2)问有点啰嗦
∵F'(x)≥2在[a,b]上恒成立,∴F(x)在[a,b]上单调递增
而F(a)=0+∫{b,a}dt/f(t)=-∫{a,b}dt/f(t)
因f(x)>0,1/f(x)>0,∴-∫{a,b}dt/f(t)<0成立
F(b)=∫{a,b}f(t)dt+0>0成立
由零点定理,至少存在一点ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0
但因F(x)在[a,b]上单增可知零点只有一个
∴F(x)=0在(a,b)上有且只有一个根
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