求解高一数学一题
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因为：tanα、tanβ是方程x^2+px+q=0的两个根，
所以：tanα+tanβ=-p，tanαtanβ=q，
所以：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-p/(1+pq)，
所以：原式=[(sin(α+β)^2+psin(α+β)cos(α+β)+q^2(cos(α+β))^2]/[(cos(α+β))^2+(sin(α+β))^2]
=[(tan(α+β))^2+ptan(α+β)+q^2]/[1+(tan(α+β))^2]
以下略
所以：tanα+tanβ=-p，tanαtanβ=q，
所以：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-p/(1+pq)，
所以：原式=[(sin(α+β)^2+psin(α+β)cos(α+β)+q^2(cos(α+β))^2]/[(cos(α+β))^2+(sin(α+β))^2]
=[(tan(α+β))^2+ptan(α+β)+q^2]/[1+(tan(α+β))^2]
以下略
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