Question

函数f(x)=x+a/x单调性怎么判断？

Answer 1

当 a<0 时，设x1>x2  很容易证明  x1 + a/x1 -(x2 + a/x2) > 0   f(x) 在x∈（-∞，0 ),(0 ,+∞）单调递增。

当a=0 时  ，很容易证明 f(x)=x 在x∈（-∞，+∞）单调递增。

当a> 0时,   f(x) = x +a/x   求导  f(x)" = 1 - a/x^2。

设  f(x)">0   1 - a/x^2   >0 解得 x>√a     f(x)在 （√a ，+∞）单调递增，在（-∞，√a ）单调递减。

函数

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。