Question

如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

Answer 1

求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

540度

中间的所有边围成一个七边形，七边形的所有外角之和为360°

又七边形的所有外角的两倍加上七个顶角 ACDEFG之和等于外侧七个三角形的内角和，

所以七个顶角 ABCDEFG之和=七边形的内角和减去360°

也就是（7-2）x180°-360°=540°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°。

扩展资料：

在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

重点：多边形内角和定理及推论的应用。

难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

Answer 2

求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

540度

中间的所有边围成一个七边形，七边形的所有外角之和为360°

又七边形的所有外角的两倍加上七个顶角 ACDEFG之和等于外侧七个三角形的内角和，

所以七个顶角 ABCDEFG之和=七边形的内角和减去360°

也就是（7-2）x180°-360°=540°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°。

Answer 3

作∠D下一点为O点，即与∠G最近一点，再作∠E与∠F之间一点为P点

360°－∠AOC＋180°－∠DOE＋360°－∠DPF－∠GOC
＝360°＋180°＋360°－﹙∠AOC＋∠GOC﹚－﹙∠DPE＋∠DPF﹚
＝900°－180°－180°
＝540°
请采纳~~~~~

Answer 4

AG与ED的交点设为P，把AO与ED的交点设为Q，然后设∠EPG为∠2，∠DQO为∠1,∠AOG为∠3，由图可知
1.∠B+∠C+∠D+∠1=360,（四边形）
2.∠A+∠G+∠3=180,（三角形）
3.∠E+∠F+∠2+∠G=360,（四边形）
4.∠G+∠1+∠2∠+∠3=360，（四边形）
把前1.2.3.全部加起来得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠G+∠1+∠2+∠3=360+360+180
减去∠G+∠1+∠2+∠3（即减去4.）得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360+360+180-360=540