如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
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求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
540度
中间的所有边围成一个七边形,七边形的所有外角之和为360°
又七边形的所有外角的两倍加上七个顶角 ACDEFG之和等于外侧七个三角形的内角和,
所以七个顶角 ABCDEFG之和=七边形的内角和减去360°
也就是(7-2)x180°-360°=540°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°。
扩展资料:
在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.(n为边数)
重点:多边形内角和定理及推论的应用。
难点:多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。
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作∠D下一点为O点,即与∠G最近一点,再作∠E与∠F之间一点为P点
360°-∠AOC+180°-∠DOE+360°-∠DPF-∠GOC
=360°+180°+360°-﹙∠AOC+∠GOC﹚-﹙∠DPE+∠DPF﹚
=900°-180°-180°
=540°
请采纳~~~~~
360°-∠AOC+180°-∠DOE+360°-∠DPF-∠GOC
=360°+180°+360°-﹙∠AOC+∠GOC﹚-﹙∠DPE+∠DPF﹚
=900°-180°-180°
=540°
请采纳~~~~~
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AG与ED的交点设为P,把AO与ED的交点设为Q,然后设∠EPG为∠2,∠DQO为∠1,∠AOG为∠3,由图可知
1.∠B+∠C+∠D+∠1=360,(四边形)
2.∠A+∠G+∠3=180,(三角形)
3.∠E+∠F+∠2+∠G=360,(四边形)
4.∠G+∠1+∠2∠+∠3=360,(四边形)
把前1.2.3.全部加起来得:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠G+∠1+∠2+∠3=360+360+180
减去∠G+∠1+∠2+∠3(即减去4.)得:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360+360+180-360=540
1.∠B+∠C+∠D+∠1=360,(四边形)
2.∠A+∠G+∠3=180,(三角形)
3.∠E+∠F+∠2+∠G=360,(四边形)
4.∠G+∠1+∠2∠+∠3=360,(四边形)
把前1.2.3.全部加起来得:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠G+∠1+∠2+∠3=360+360+180
减去∠G+∠1+∠2+∠3(即减去4.)得:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360+360+180-360=540
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