Question

求助，常微分方程关于方程组通解问题，谢谢

求助，常微分方程关于方程组通解问题，谢谢求写下详细过程，谢谢！

Answer 1

X'=A(t)X1(t)+F(t),c1X'=A(t)c1X1(t)+c1F(t)
X'=A(t)X2(t)+F(t),c2X'=A(t)c2X1(t)+c2F(t)
......
X'=A(t)X(n+1)(t)+F(t),c(n+1)X'=A(t)c(n+1)X(n+1)(t)+c(n+1)F(t)
各式相加：
（c1+c2+....+c(n+1))X'=A(t)[c1X1+c2X2+...+c(n+1)X(n+1)]+（c1+c2+....+c(n+1))F(t)
X'=A(t)[c1X1+c2X2+...+c(n+1)X(n+1)]+F(t)
X=c1X1+c2X2+...+c(n+1)X(n+1)是解；
其次，如果有某个解X（n+2）不能表达为c1X1+c2X2+...+c(n+1)X(n+1)，则，方程组有n+2个线性无关解，矛盾。