高中数学求最大值
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1-√3sinθ≤1+√3|sinθ|，1-√3cosθ≤1+√3|cosθ|
因此，要代数式取得最大值，sinθ≤0，cosθ≤0
由函数的周期性，令π≤θ≤3π/2，此时
|1-√3sinθ|+|1-√3cosθ|
=1-√3sinθ+1-√3cosθ
=2-√3(sinθ+cosθ)
=2-√6sin(θ+ π/4)
π≤θ≤3π/2，5π/4≤θ+ π/4≤7π/4
-1≤sin(θ+ π/4)≤-√2/2
-√6≤√6sin(θ+ π/4)≤-√3
2+√3≤2-√6sin(θ+ π/4)≤2+√6
|1-√3sinθ|+|1-√3cosθ|的最大值是2+√6
因此，要代数式取得最大值，sinθ≤0，cosθ≤0
由函数的周期性，令π≤θ≤3π/2，此时
|1-√3sinθ|+|1-√3cosθ|
=1-√3sinθ+1-√3cosθ
=2-√3(sinθ+cosθ)
=2-√6sin(θ+ π/4)
π≤θ≤3π/2，5π/4≤θ+ π/4≤7π/4
-1≤sin(θ+ π/4)≤-√2/2
-√6≤√6sin(θ+ π/4)≤-√3
2+√3≤2-√6sin(θ+ π/4)≤2+√6
|1-√3sinθ|+|1-√3cosθ|的最大值是2+√6
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