解微分方程y'+ytanx=cosx

解微分方程y'+ytanx=cosx帮忙写下过程，我知道是套公式，但我套的结果和答案不一样，答案是(x+C)cosx谢谢了... 解微分方程y'+ytanx=cosx帮忙写下过程，我知道是套公式，但我套的结果和答案不一样，答案是(x+C)cosx
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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

漫娃袋散年1k
2018-09-24 · TA获得超过3962个赞

知道大有可为答主

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先求齐次方程y'=-y tanx dy/y=-tanx dx=-sinx/cosx dx=d(cosx)/cosx 即ln|y|=ln|cosx|+ln|C| 得y=C cosx 由常数变易法，令y=C(x) cosx y'=C'(x)cosx-C(x)sinx 带入原方程得 C'(x)=1 C(x)=x+C 故原方程的通解为y=(x+C)cosx

追问

为什么不直接用一阶线性微分方程通解公式解

你应该是copy的

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系科仪器
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匿名用户
2018-09-29

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y=e^(-∫tanxdx)[∫e^(cosx∫tanxdx)dx + C]
= e^(lncosx) [∫cosxe^(-lncosx)dx + C]
= cosx [∫cosx/cosxdx + C]
= cosx [∫1dx + C]
= (x+C)cosx

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