微分方程y'+ytanx=cosx的通解?
微分方程y'+ytanx=cosx的通解y=e^(-∫tanxdx)[∫cosx*e^(∫tanxdx)dx+C]tanx不定积分出来应该是-lnlcosxl答案绝对值怎...
微分方程y'+ytanx=cosx的通解y=e^(-∫tanxdx)[∫cosx* e^(∫tanxdx)dx + C]tanx不定积分出来应该是-ln lcosxl 答案绝对值怎么化简
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解:∵微分方程为y'+ytanx=cosx,化为
y'/cosx+ysinx/cos²x=1
∴有(y/cosx)'=1,y/cosx=x+c
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=(x+c)cosx
y'/cosx+ysinx/cos²x=1
∴有(y/cosx)'=1,y/cosx=x+c
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=(x+c)cosx
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2020-05-15
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去掉绝对值后直接带入
追问
为啥可以直接去呢
追答
因为去掉绝对值后的正负号都合并到任意常数C中去了
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