Question

微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=______

微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=______．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∵由微分方程y′+ytanx=cosx，知：
P（x）=tanx，Q（x）=cosx，
∴代入公式：y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C），
得：
y=e^-∫tanxdx（∫cosxe^∫tanxdxdx+C）=cosx（x+C），其中C为任意常数．