微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=______.
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∵由微分方程y′+ytanx=cosx,知:
P(x)=tanx,Q(x)=cosx,
∴代入公式:y=e -∫P(x)dx (∫Q(x)e ∫P(x)dx dx+C),
得:
y=e -∫tanxdx (∫cosxe ∫tanxdx dx+C)=cosx(x+C),其中C为任意常数.
P(x)=tanx,Q(x)=cosx,
∴代入公式:y=e -∫P(x)dx (∫Q(x)e ∫P(x)dx dx+C),
得:
y=e -∫tanxdx (∫cosxe ∫tanxdx dx+C)=cosx(x+C),其中C为任意常数.
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TableDI
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