Question

如图,已知点A(6根号3,0),B(0,6),经过A,B的直线l以每秒1个单位的速度向下做匀速平移运动，与此同时，点P从

如图,已知点A(6根号3,0),B(0,6),经过A,B的直线l以每秒1个单位的速度向下做匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方想做匀速运动，设他们运动时间为t秒
1.用含t的代数式表示点P的坐标
2.过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D 。问：T为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时E, P与直线CD的位置关系

Answer 1

解：

设P点坐标为(a,b)

如图所示

AB经过t秒后为A'B'

A(6√3,0),B(0,6)

AB的解析式为y=-√3x/3+6

则A'B'的解析式为y=-√3x/3+6-t

由于BP=t，直线A'B'斜率为-√3/3

P点横坐标a=√3t/2

P点横坐标b=-√3(√3t/2)/3+6-t=6-3t/2

P点坐标为(√3t/2, 6-3t/2)

(2)

OC⊥AB

则OC的解析式为y=√3x

P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切

则|PC|=1

|PC|=|√3(√3t/2)-(6-3t/2)|/√(√3)²+1=1

|3t/2-(6-3t/2)|=2

|3t-6|=2

解得t=4/3 或 t=8/3

Answer 2

解：⑴作PH⊥OB于H
∵OB＝6，OA＝6根号3, ，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，
∴BH＝ 1/2t，HP＝根号3/2t ;
∴OH＝6-t-1/2t=6-3/2t ，
∴P﹙根号3/2t ，6-3/2t ﹚

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时
∵OB＝6－t，∠BOC＝30°
∴BC＝ 3-1/2t
∴PC =3-3/2t
由 3-3/2t =1，得 t=4/3﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．
当⊙P在左侧与直线OC相切时
PCt=3/2t-3
-由 3/2t-3=1
，得8/3 ﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．
综上，当 4/3或8/3 时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．

Answer 3

解：

设P点坐标为(a,b)

如图所示

AB经过t秒后为A'B'

A(6√3,0),B(0,6)

AB的解析式为y=-√3x/3+6

则A'B'的解析式为y=-√3x/3+6-t

由于BP=t，直线A'B'斜率为-√3/3

P点横坐标a=√3t/2

P点横坐标b=-√3(√3t/2)/3+6-t=6-3t/2

P点坐标为(√3t/2, 6-3t/2)

(2)

OC⊥AB

则OC的解析式为y=√3x

P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切

则|PC|=1

|PC|=|√3(√3t/2)-(6-3t/2)|/√(√3)²+1=1

|3t/2-(6-3t/2)|=2

|3t-6|=2

解得t=4/3 或 t=8/3