Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)²+t, (1)证明：t=－1是{an}成等差数列的必要条件

（2）试问：t=－1时，{an}是否成等差数列

Answer 1

A1=S1=4+t
An=Sn-S(n-1)=n²+2n+1+t-n²-t=2n+1
=>A3=7 ,A2=5
若是等差数列=>3=A1=4+t=>t=-1
=>t=－1是{an}成等差数列的必要条件
(2)若t=-1
=>A1=S1=4+t=3
An=Sn-S(n-1)=n²+2n+1+t-n²-t=2n+1 (对于n≥2成立)
当n=1时有
3=2*1+1
故t=－1时，{an}是等差数列,首项为3，公差为2

Answer 2

第一问 证明必要性 令an为等差数列
用
Sn-Sn-1=an n大于等于2
S1=a1 n等于1
求的an的通项 若为等差数列 t=-1必然

第二问是反过来的充分性问题
做法一样