Question

求高数题思路过程？？本来按照"反对幂指三"，应该把tantdt化成dln|cost|…但又不会了…

？？？？求正确解题过程？？

Answer 1

找不到简单方法∫x*tanxdx=∫xsinx/cosxdx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)设t=sin(π/2-x)原式=-∫(π/2-arccost)/tdt=-=∫π/2tdt+∫arccost/tdt=-π/2*lnt+∫arccost/tdt根据泰勒级数arccost=x+x^3/(2*3)+1*3*x^5/(2*4*5).....所以原式=-π/2*lnt+∫arccost/tdt=π/2*lnt+∫1+x^2/(2*3)+1*3*x^4/(2*4*5).....dt=-π/2*lnt+x+x^3/(2*3*3)+1*3*x^5/(2*4*5*5).....

追问

谢谢你！不过第三行的tant的导数是不是弄错了呢？(tant)'=sec²t=1/cos²t？？或者我错了？？(⋟﹏⋞)

追答

我写错咯

找不到简单方法∫x*tanxdx=∫xsinx/cosxdx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)设t=sin(π/2-x)原式=-∫(π/2-arccost)/tdt=-=∫π/2tdt+∫arccost/tdt=-π/2*lnt+∫arccost/tdt根据泰勒级数arccost=x+x^3/(2*3)+1*3*x^5/(2*4*5).....所以原式=-π/2*lnt+∫arccost/tdt=π/2*lnt+∫1+x^2/(2*3)+1*3*x^4/(2*4*5).....dt=-π/2*lnt+x+x^3/(2*3*3)+1*3*x^5/(2*4*5*5).....

这是网上找到的一种方法

你可以参考下

追问

好嘞~谢谢你！♡