设(x,y)的联合概率密度为f(x,y)=k(1-x)y，0<x<1,0<y<x 0 其他 求常数k；求X,Y的概率密度？ 5
由∫+∞−∞∫+∞−∞f(x，y)dxdy＝1，得∫10dx∫x0kdy＝洞顷12k＝1，所以k=2。
因为
fX(x)=∫+∞−∞f(x，y)dy=∫x02dy=2x。
fY(y)=∫+∞−∞f(x，y)dx=∫1y2dx=2(1−y)。
所以亏隐
EX=∫+∞−∞xfX(x)dx=∫10x∙2xdx=23。
EY=∫+∞−∞yfY(y)dy=∫10y∙2(1−y)dx=13。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积。
而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
概率互斥性说纳空陆明
当且仅当A与B满足P(A∩B)=0且P(A)≠0，P(B)≠0的时候，A与B是互斥的。
因此P(A|B)=0，P(B|A)=0。
换句话说，如果B已经发生，由于A不能和B在同一场合下发生，那么A发生的概率为零；同样，如果A已经发生，那么B发生的概率为零。
以上内容参考 百度百科—概率密度
常神唤数k为2；X，Y的概率密度为23和13；
由∫+∞−∞∫+∞−∞f(x，y)dxdy=1，得
∫10dx∫x0kdy=12k=1
∴k=2
∵边缘概率密度为：
fX(x)=∫+∞−∞顷瞎旁f(x，y)dy=∫x02dy=2x
fY(y)=∫+∞−∞f(x，y)dx=∫1y2dx=2(1−y)
∴EX=∫+∞−∞xfX(x)dx=∫10x∙2xdx=23
EY=∫+∞−∞yfY(y)dy=∫10y∙2(1−y)dx=13
扩展资料：
概率密度求解方法：求出的边缘概率密度，得
EX2=∫+∞−∞x2fX(x)dx=∫10x2∙2xdx=12
EY2=∫+∞−∞y2fY(y)dy=∫10y2∙2(1−y)dx=16
∴DX=EX2−(EX)2=118
DY=DY2−(DY)2=118
由于EXY=∫+∞−∞∫+∞−∞xyf(x，y)dxdy=∫10xdx∫x0ydy=18
∴Cov(X，雀橡Y)=EXY−EXEY=−772
∴ρXY=Cov(X，Y)√DX∙√DY=−74
详饥肢罩细饥燃过程烂闹如图rt……
