Question

设（X,Y）的联合概率密度为 f(x，y)=1/π（x^2+y^2<1) 0 (其他）

则X与Y为（ ）的随机变量
A，独立同分布 B，独立不同分布
C，不独立同分布 D，不独立不同分布

Answer 1

选择C。

取不同 x 值的时候 y 的边缘分布不同，反之，取不同 y 值的时候 x 的边缘分布不同，所以它们不独立。但是对 x 积分或者对 y 积分求得的概率密度是相同的，所以它们同分布。

联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。 ... 对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变量 的概率分布 通过一非负函数 的积分表示，称数为联合概率密度函数。

概率密度函数的作用：

1、连续型随机变量的“概率函数”换了一个名字，叫作“概率密度函数”。概率密度函数是分布函数的导函数。概率函数取值的累加结果，只是描述概率的不同手段，所以也叫作累积概率函数。

2、打靶时命中的坐标（x，y）的概率分布就是联合概率分布（涉及两个随机变量），其他同样类比。对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变量。

Answer 2

C
取不同 x 值的时候 y 的边缘分布不同，反之，取不同 y 值的时候 x 的边缘分布不同，所以它们不独立。
但是对 x 积分或者对 y 积分求得的概率密度是相同的，所以它们同分布。