Question

高数，这道题有几个可去间断点

求解

Answer 1

∴ 共有三个可去间断点，它们是：x₁=0；x₂=1；x₃=-1；

追问

在吗

😅️😅️

收敛域能帮忙看一下

追答

设R为收敛半径。由下面的运算可知R=∞；

∴ 收敛区间为：∣x-3∣<+∞；即在x∈(-∞，+∞)内该级数都收敛。

追问

谢谢

Answer 2

答：对于f(x)=(x-x^3)/sinπx, 在x∈Z时，函数存在间断点；
lim(x→+/-0)f(x)=lim(x→+/-0)(1-3x^2)/cosπx=1;为可去间断点。
lim(x→+/-1+/-0)f(x)=lim(x→1-/+0)(1-3x^2)/cosπx=-2;也是可去间断点。
lim(x→+/-n/-0)f(x)=lim(x→1-/+0)(n-n^3)/sinπx→-∞（式中：| n|>=2);为不可去间断点。
所以f(x)=(x-x^3)/sinπx,有三个可去间断点。