Question

已知正方形的中心为点M（1，0），一条边所在直线的方程是X+3Y-5=0,求正方形其他三边所在直线的方程

Answer 1

设正方形的4个顶点为A、B、C、D,在直线X+3Y-5=0上的边为AB
则有 AB‖CD，AD⊥AB，BC⊥AB

x+3y-5=0的斜率为-1/3
所以CD的斜率为-1/3，AD、BC的斜率都为3

正方形的中心到四边的距离相等
根据点到直线的距离公式,M(1,0)到直线X+3Y-5=0的距离为
|1*1+0*3-5|/√(1^2+3^2)=4/√10

设CD的方程为x+3y+b=0
|1*1+0*3+b|/√(1^2+3^2)=4/√10
解得b=3,b=-5(舍弃，这是AB)
所以边CD所在直线的方程为x+3y+3=0

设与AB垂直的边所在直线的方程为y=3x+b,即3x-y+b=0
|3*1+(-1)*0+b|/√((-1)^2+3^2)=4/√10
解得 b=-7,b=1
这两个解一个是AD的，另一个是BC的
所以AD和BC的方程为3x-y+1=0,3x-y-7=0

因此该正方形其它3边所在的直线方程分别为
x+3y+3=0
3x-y+1=0
3x-y-7=0

Answer 2

与此直线平行的是X+3Y+3=0
其余 根据斜率相乘为—1
和中心到直线距离为2/5*根号10
3X-Y+1=0
3X-Y-7=0