Question

高中数学一题

若AB两岛相距100海里,B在A北偏东30°方向，甲船从A以50海里/公里的速度向B航行，同时乙船从B以30海里/小时的速度沿南偏东30°方向航行，则多少小时后两船间距离最小

Answer 1

以A为原点 正东为X轴 正北为Y轴建立直角坐标系（单位海里）
A(0,0) B（50，50根号3)
当前行T小时后
A的坐标为（50T/2,(50T/2)根号3）=（25T,25T根号3）
B的坐标为 （50+(30T/2）,50根号3-（30T/2）根号30
=（50+15T,50根号3-15T根号3）

AB距离的平方=(25T-50-15T)^2+(25T根号3-50根号3+15T根号3)^2
=100*(49T^2-130T+100)
它的最小值就是两船间距离最小
算得 T=13/98
所以经过13/98小时后两船间距离最小

Answer 2

设甲船的位置为E，乙船的位置为F。运动时间为t,所以BE＝100-50t,BF=30t.角ABF＝60度。由余弦定理得：
EF＾2＝BE＾2＋BF＾2-2＊BE*BF*cosABF
＝（100-50t)^2+(30t)^2-2（100-50t)(30t)*1/2
=4900t^2-13000t+10000
当t=13/98时，两船的距离最小

Answer 3

我随便给你个参考吧，毕竟很长时间不上学了。
解，根据上题，你可以画个图，
由图可以看出，甲船航行的路线和乙船航行的路线在B岛点处成60°夹角，那就是当甲船、乙船和B岛三点成等边三角形的时候两船距离最小。
设X小时后两船间的距离最小
则方程式为：100-50x=30X
X=1.25