高一的函数问题
若函数f(x)=2x²+(b-1)x-1,x∈[2a-3,4-a]为偶函数,则a=____,b=____希望会的朋友帮一下忙啦,谢了!!对了,希望最好写一下详细...
若函数f(x)=2x²+(b-1)x-1,x∈[2a-3,4-a]为偶函数,则a=____,b=____ 希望会的朋友帮一下忙啦,谢了!!对了,希望最好写一下详细的过程,感激不尽~~~~
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f(x)=2x²+(b-1)x-1
f(2a-3)
= 2(2a-3)^2 + (b-1)(2a-3) - 1
f(-(2a-3))
= 2(2a-3)^2 - (b-1)(2a-3) -1
f(2a-3) = f(-(2a-3))
=> (b-1)(2a-3) = 1 ----(1)
also
f(4-a) = f(-(4-a))
=> (b-1)(4-a) = 1 -----(2)
(1)/(2) =>
(2a-3)/(4-a) =1
2a-3 = 4-a
3a = 7
a = 7/3
from (2)
(b-1)/ (4-7/3) = 1
b-1 = 5/3
b = 8/3
f(2a-3)
= 2(2a-3)^2 + (b-1)(2a-3) - 1
f(-(2a-3))
= 2(2a-3)^2 - (b-1)(2a-3) -1
f(2a-3) = f(-(2a-3))
=> (b-1)(2a-3) = 1 ----(1)
also
f(4-a) = f(-(4-a))
=> (b-1)(4-a) = 1 -----(2)
(1)/(2) =>
(2a-3)/(4-a) =1
2a-3 = 4-a
3a = 7
a = 7/3
from (2)
(b-1)/ (4-7/3) = 1
b-1 = 5/3
b = 8/3
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由于f(x)是偶函数,所以f(x)函数图像关于y轴对称,则b-1=0,2a-3=4-a得b=1,a=7/3
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f(x)=2x²+(b-1)x-1,x∈[2a-3,4-a]
-(2a-3)=4-a
a=-1
f(-x)=2x²-(b-1)x-1
2x²+(b-1)x-1=2x²-(b-1)x-1
(b-1)x=-(b-1)x
2(b-1)x=0
b=1
-(2a-3)=4-a
a=-1
f(-x)=2x²-(b-1)x-1
2x²+(b-1)x-1=2x²-(b-1)x-1
(b-1)x=-(b-1)x
2(b-1)x=0
b=1
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由于是偶函数可以得出:f(x)=f(-x) 在该区间内 代入得b=? 再有对称轴x=-b/2a 可得对称轴为y轴 再有区间x 可知4-a>2a-3 a>1/3 f(2a-3)=f(3-2a) f(4-a)=f(a-4) 自己好好算算 整理一下
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