关于微分中值定理的一道题。

函数f(x)定义在闭区间[a,b]上,且在(a,b)上可导。求证:对于任意正整数n,存在实数ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f'(ξ)(b-ξ)/n成立。... 函数f(x)定义在闭区间[a,b]上,且在(a,b)上可导。
求证:对于任意正整数n,存在实数ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f'(ξ)(b-ξ)/n成立。
展开
超过2字
2010-11-21 · TA获得超过3500个赞
知道小有建树答主
回答量:610
采纳率:0%
帮助的人:409万
展开全部
题目有问题
比如 f(x) = x , a =1, b = 2 , 则 n>=2时,就找不到满足题意的实数ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f'(ξ)(b-ξ)/n成立。

少了条件 f(a)=0
加上 f(a)=0 ,构造函数 g(x) = (x-b)^n*f(x)
则 g(x)满足g(a)=g(b)=0,且在(a,b)上可导,
由中值定理知,存在实数ξ∈(a,b),使得 g'(ξ)=0,即n(ξ-b)^(n-1)*f(ξ)+(ξ-b)^n*f'(ξ)=0
整理即得结论。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式