Question

已知正整数a,b,c满足3a²+2b²+c²=1，则ab+3bc的最大值为？

正实数a b c

Answer 1

条件是正数的话，过程如图所示。

追答

如果是大学的话，还可以用拉格朗日条件极值法来做。

Answer 2

用公式a^+b^2>=2ab
根据最后求值的表达式，我们大致判断出解题的思路应该如下：
把2b^2拆分成m*b^2+(2-m)*b^2，然后分别应用一开始介绍的公式，得到类似求解的表达式。需要注意的是，得出的式子不一定恰好是求解的表达式，而是一个类似表达式。这里的类似，是指系数的比例相似，可以通过提取公因式得到求解表达式。
1=3a^2+2b^2+c^2=3a^2+mb^2+(2-m)b^2+c^2>=2根号(3m)ab+2根号(2-m)bc
[2根号(2-m)]/[2根号(3m)]=3
所以(2-m)/(3m)=3^2=9, m=1/14
所以1>=2根号(3m)ab+2根号(2-m)bc=2根号(3/14)ab+2根号(27/14)bc=2根号(3/14)ab+6根号(3/14)bc
ab+3bc<=根号(14/3)/2=根号(42)/6
等号成立条件：3a^2=(1/14)b^2, (27/14)b^2=c^2同时成立，显然abc有正实数解，步骤忽略

Answer 3

这道题目中正整数a,b,c不可能满足3a²+2b²+c²=1，所以后面的无法算

追问

啊啊啊打错了　是正实数

Answer 4

(2√2+1)/2
是这个答案吗？

Answer 5

是不是求3ab+bc的最大值?

追答

那我就不会了，我忘光了，抱歉啊

追问

没关系