Question

证明函数y=x+lnx 在(0.∞)上的单调性

求详细证明过程 谢谢了

Answer 1

证明：

首先求导Y'=1+1/X，因X>0，所以Y'>0，函数Y=X+lnX单调递增。

设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

扩展资料：

递推公式：

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

判断函数单调性的基本方法有：

①定义法

②图像法

③复合函数法

④导数法等等。

而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。

Answer 2

用定义来证（取值，作差，判断正负）就可以证明，过程如下…

Answer 3

y=x+lnx
y'=1+1/x
当x属于(0,00)时，y'恒大于0，因此单调增

Answer 4

如图所示