Question

设函数满足:,则函数在区间上的最小值为_________.

设函数满足:,则函数在区间上的最小值为_________.

Answer 1

本题先用解方程组的方法求出函数的解析式,再通过换元法,将原函数化成对钩函数,利用其导函数得到函数的单调区间,从而求出函数的最小值.
解:,
将"用"代入,得:
将得:
.
令,记.
由得:.
.
则在上单调递减.
.
故答案为.
本题考查了函数的解析式的求法和导数求最值,还考查了换元法.要注意的是,如果使用基本不等式求最值,则不能取到等号,所以求最值要用到导函数法.本题有一定的思维量和计算量,属于中档题.