Question

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

(1)f(x)=x³-12x,x∈[-3,3]
(2)f(x)=48x-x³，x∈[﹣3,5]

Answer 1

解：
(1)因为f(x)=x³-12x
所以f'(x)=3x²-12
当f'(x)>0时,3x²-12>0即x>2或x<-2,此时f(x)在[-3,-2)∪(2,3]上为增函数
当f'(x)<0时,-2<x<2此时f(x)在(-2,2)上为减函数
因为-2,2∈[-3,3]
所以当x=2时有最小值-16
当x=-2时有最散此大值16

(2)f(x)=48x-x³则f'(x)=48-x²
f'(x)>0时,-4√3<x<4√3此时f(x)为增函数
f'(x)<0时,x<-4√3或x>4√3此时f(x)为减函数
因为定义域为基凳[-3,5]
所以当x=-3时有最小值-117
当x=5时有最大值128

不懂搏掘旅可追问，若满意请采纳，谢谢！

Answer 2

1) f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)=0,得携尺极值点x=-2, 2
f(-2)=-8+24=16
f(2)=8-24=-16
端李者点值f(-3)=-27+36=9
f(3)=27-36=-9
比较得最大值为16,最小值为-16

2) f'(x)=48-3x^2=3(16-x^2)=0,得：x=-4, 4
f(4)=192-64=128
端点值f(-3)=-144+27=-117
f(5)=240-125=115
比较得最大值为128，最小值哪隐薯为-117