Question

如果a为正整数，且 方程ax^2+（4a-2）x+4a-7=0至少有一个整数根

Answer 1

话说楼上算错了的说……
如果要算delta的话
算出来a要大于等于-1/3
根据题设a为正整数
该方程一定是有解的……
至于整数解……我再想想怎么办吧

Answer 2

ax^2+(4a-2)x+4a-7=0
(4a-2)^2-4a(4a-7)=12a+4>=0
ax^2+4ax-2x+4a-7=0
a(x^2+4x+4)=2x+7
a=(2x+7)/(x+2)^2
设b是方程的整数解则a=（2b+7)/(b+2)^2
a是正整数，b>-7/2
2b+7>=(b+2)^2
b^2+2b-3<=0
-3
<=b<=1
b=-3,-1,0,1
代入方程后得到a=1
a=5
两个

Answer 3

ax^2+（4a-2）x+4a-7=0有整数根的必要条件是（4a-7）/a是整数
于是7/a是整数
所以a只能等于1，-1，7，-7
注意带入检验得只有a=1符合