Question

已知：如图梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,E为底边AB的中点。求证：DE=CE

Answer 1

过D点做AB的垂线，过C做AB的垂线，垂足分别为F、G。因为AB平行于CD，所以DF等于CG，因为DF等于CG，角AEd等于角BEC，角DFE等于角CGE所以三角形DFE等于三角形CGE。所以DE=CE。

Answer 2

过D做DF垂直于AB
过C做CG垂直于AB
因为AB平行CD，DF⊥AB，CG⊥AB（已知）
所以∠DFG=∠CGF=90°（直角=90°）
所以DF平行CG.(两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行）
因为AB平行CD，DF平行CG
所以四边形DFGC为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以DF=CG（平行四边形的一组对边平行且相等）
因为∠DEF=∠CEG（对顶角相等）
∠DFE=∠CGE=90°
DF=CG
所以△DFE全等△CGE(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
所以DE=CE（全等三角形的对应边相等）
写的可能多了点，但应该很详细了……

Answer 3

由题可得梯形ABCD为等腰梯形，所以〈A=〈B
又AE=BE
，AD=BC所以三脚形ADE全等于三脚形BCE，所以DE=CE

Answer 4

因为AD=BC
AB//CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以∠A=∠B
又因为AD=BC
E是AB的中点
所以△ADE全等于△BCE
根据三角形全等定律
所以DE=CE